Векторная графика

13-07-2022

В отличие от растровой графики, в векторной графике базовым элементом является линия, которая описывается математической формулой. Такое представление данных компактнее, но построение объектов сопровождается непрерывным пересчетом параметров кривой в координаты экранного или печатного изображения. Линия является элементарным объектом, которому присущи определенные особенности: форма, толщина, цвет и т.д.. Любой объект (прямоугольник, эллипс, текст и даже прямая линия) рассматривается как кривые линии. Исключение составляют лишь импортированные растровые объекты.

Векторные объекты всегда имеют путь, определяющий их форму. Если путь является замкнутым, то есть конечная точка совпадает с начальной, объект имеет внутреннюю область, которая может быть заполненной цветом или другими объектами. Все пути включают два компонента: сегменты и узлы.

Путь представляет собой маршрут, соединяющий начальную и конечную точку.

Сегмент - отдельная часть пути, может быть как прямой, так и кривой линией.

Узел - начальная или конечная точка сегмента.

Каждый элемент векторной графики содержит эти три основных элемента и позволяет их редактирования.

Математические основы векторной графики

Разные объекты имеют разные способы представления.

Точка. Объект на плоскости представляется двумя числами (х, у) относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b можно создать прямую линию в известной системе координат.

Сегмент прямой. Для описания нужно дополнительно указать параметры х1 и х2, соответственно начала и конца отрезка.

Кривая линия II порядка. К ним относятся эллипсы, круги, параболы, гиперболы и т.д.. Прямая линия также случаем кривой II порядка. Кривая II порядка не имеет точек перегиба и описывается уравнением а0х2 + а1у2 + а2ху + а3х + а4у +, А5 = 0. Для построения отрезка кривой дополнительно необходимы еще два параметра начала и конца отрезка.

Кривая линия ИИИ порядке. Важно наличие точки перегиба, что позволяет отразить различные объекты. Уравнение кривой ИИИ порядке а0х3 + а1у3 + а2х2у + а3ху2 + а4х2 + а5у2 + а6ху + а7х + а8у + А9 = 0. Для описания отрезка нужны еще два параметра начала и конца отрезка. Заметим, что прямая и кривые II порядка является частным случаем кривых ИИИ порядке.

Кривые Безье. Упрощенный вид кривых ИИИ порядке. Метод построения кривых Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в его окончании. На форму кривой линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных рычагов, с помощью которых управляющие формой кривой.

Введите ваше имя:

Комментарий:

Защита от спама - введите символы с картинки (регистр имеет значение):